Kokkvold har i sin lange pressekarriere vært en av ytringsfrihetens fremste forkjempere. Kokkvolds fremste innsats i norsk medie- verden har vært i presseorganisasjonene hvor han var leder i Pressens Faglige Utvalg og som generalsekretær i Norsk Presse- forbund i en årrekke. Han har fått Fritt Ords honnør for sitt ”prinsippfaste forsvar for ytringsfriheten”.